数学奇观：让数学之美带给你灵感与启发

来自美国数学教育专家和作者 Alfred S Posamentier 的一本科普集子，适合小学高年级到中学生的数学启蒙读物。正如作者在前言中所说，这本书的写作目的在于用一系列有趣的问题来启发读者去探索奇妙的数学世界的兴趣。

读这本集子不需要太多的前置知识，而且随手翻到哪一篇大体上都是一个独立的问题，短则不到一页的篇幅，长的最多也就三四页。拥有多年基础数学教育经验的作者，写作上也很擅长引导读者：看到列举出来的那些具有神奇性质的数字，就会很想写个程序让计算机暴力穷举去搜索一番；看到平面几何里诸多冷门但有趣的定理，就会拿个纸笔或者在 GeoGebra 上扒拉几下验证看看；看到一些个作者暗示解法会出人意料的问题，或是一些个似是而非的数学悖论，也会不由自主地停下来先自己过下脑子。

选材上也有诸多经典的数学问题，例如 Fibonacci 数列的诸多性质、Pascal 三角中隐藏的诸多数字规律、一个整数是否能被 7/11/13 等质数整除的判断法则、俄罗斯农民乘法算法、Monty Hall 概率问题、多面体的欧拉公式等等，这些内容对于求知欲满满的学生群体应该是很有启发性的。

部分代数和逻辑问题可以魔改拿来扩充我的牛剑党模拟面试题库，不过我最喜欢的莫过于平面几何这个章节，了解到了不少精妙又不太出名的几何定理，非常值得品味。以下摘抄了一堆：

• 任意三角形的内角三等分线，相邻两条的交点确定一个等边三角形

• 在任意三角形的三条边上分别作向外的等边三角形，并将这个三角形各个顶点与对边向外画出的等边三角形的远端顶点相连，如此画出的三条线段等长且交于一点

• 如果一个六边形内接于一个圆，那么其各组对边的交点共线

• 如果一个六边形外切于一个圆，那么其各组对顶点的连线共点

• 对于任意三角形各边的中点、各条高的垂足、从垂心到各顶点的线段的中点，这九个点都位于同一个圆上

• 从任意三角形的外接圆上的任意一点向该三角形的三条边作垂线，其垂足共线

• 在任意两条直线上依次各取三个任意点，分别记作 \(A,B,C\) 和 \(D,E,F\)。连接 \(AE\) 与 \(BD\) 交于点 \(G\)，连接 \(BF\) 与 \(CE\) 交于点 \(H\)，连接 \(CD\) 与 \(AF\) 交于点 \(I\)，则 \(G,H,I\) 必定共线

• 任意三角形 \(ABC\) 中，\(L,M,N\) 分别是三条边 \(BC, CA, AB\) 上的点。则当且仅当 \(\frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA} = 1\) 时，\(AL,BM,CM\) 三线共点

证明过程我铁定是懒得在这里敲的，说来敲出来了也就剥夺了留给有兴趣的读者自己玩耍的机会，所以这篇灌水读书笔记就到此为止吧。