费马大定理

作者 Simon Singh 不愧剑桥物理学博士学位的功底，轻松地驾驭着抽象的数学问题，数学家们的故事在作者笔下充满了鲜活的张力。一个高中生就能理解的命题是如何让世代的数学家困惑了3个多世纪？全书通过讲述这段引人入胜的数学史，回顾了费马大猜想的提出、数学家们发起的挑战、和最后 Andrew Wiles 石破天惊的盖棺证明。

1637年，法国数学家费马（Pierre de Fermat）在阅读丢番图的著作时，突发灵感写下了如下命题：当正整数 \(n\geq3\) 时，关于 \(x,y,z\) 的方程

不存在任何正整数解。此即费马大猜想，350多年后经英国数学家 Andrew Wiles 证明，终于从猜想升级成为了一条定理，现被称为费马大定理（Fermat’s last theorem）。

跟费马的猜想同样著名的，是费马在写下猜想同时留下的一段注释。有点恶作剧心思的费马大约是出于挑战同时代的数学家的目的，很皮地留下了数学史上恐怕是最著名的一段注释：“我相信我找到了一个美妙的证明方法，可惜这里的空白处太小了，我写不下来。”

然而，欧拉、热尔曼、高斯、勒让德、法尔廷斯等几代数学大佬，也仅仅只是证明了费马猜想的一些特殊情况，费马猜想在3个半世纪的时间内始终无法被证明，也无法被证伪，成为数论领域中的皇冠上的无人可及的明珠。直到20世纪90年代，英国数学家 Andrew Wiles 通过近十年的卓绝努力，证明了谷山-志村定理（Taniyama-Shimura theorem），通过将椭圆曲线和模形式建立起对应关系，运用反证法证明了：如果* \(x^n+y^n=z^n\) *存在正整数解，那么某种椭圆曲线就会是谷山-志村定理的一个反例，所以费马大定理必须成立。

在证明谷山-志村定理的过程中，Andrew Wiles 历经坎坷，几乎单枪匹马地在前人工作的基础上创造出了大量全新的数学方法，诸多数学概念在这个过程中孕育而生，这也奠定了 Andrew Wiles 在数学史上比肩那些上古大神的一席之地。

这本书回顾了从费马大定理诞生到其被证明的精彩故事。全书最令我印象深刻的，是 Andrew Wiles 在异常艰难的探索、黑暗中独自前行之后，在世纪讲座结束时那句“我想我就在这里结束吧”，和在自家书房里搞定全部证明细节后下楼时对妻子说的那句“我想我已经找到它了”，返璞归真的境界令人动容。

回到这本书的主题。高斯说过，数学是科学的皇后，数论则是数学中的皇冠。能用近十年时光闭关挑战皇冠上的璀璨明珠——费马大定理，光这点勇气就很令人钦佩。现在在数学研究的殿堂——牛津大学——一座以自己名字命名的数学研究所大楼中工作的 Andrew Wiles，和其他竭力挑战人类智慧极限数学家们，不知道又在挑战什么大问题呢？