CIE AS 物理实验技能考试套路一波流
为2025年5月参加 CAIE AS Physics Paper 3 物理实验技能考试的童鞋们送上一波助攻。
碎碎念：这文章已经是炒了快10年的冷饭了，每两三年添油加醋补一点，保证不过保质期，好歹还能端上桌来，接着喂给各位有需要的同学。
AS 物理实验技能考试概览
考试信息相关
- 实验考试时间：2小时
- 考试内容：包含2个实验，各占20分
- 满分：40分
- 评分标准：A线通常在29~31分之间，往下一般每3分一档
实验技能要求
- 根据要求正确使用仪器
- 观察实验现象
- 测量、记录实验数据（不确定度？测量精度？有效数字？）
- 计算、处理实验数据（作图？拟合？比较数据？）
- 评估实验过程（分析误差来源？改进措施？）
实验一
在实验一中，会去探究搭建起来的力学或电学系统中，某个自变量（independent variable）发生改变时，相应的物理量，即应变量（dependent variable）怎样跟着改变。通常实验要求测量5至6组数据点，进而在后续的数据分析过程中拿来画图，从而理清变量之间的定量关系。
数据表格（Table of Results）
记录实验数据的表格，在实验考试40分的总分中，占到了10分之多。那么这个这么重头戏的数据表格，在填写的过程中，有哪些注意事项呢？
表头（column heading）
测量过程中所有的原始数据（raw data）都应在表格中有所体现。例如，测量单摆的周期 \(T\)，我们会测连续摆动10次的时间，甚至重复相同的测量再去取平均值，来减小随机误差（random error）。实验测量的原始数据是10个周期，因此在表格中应该要看到有专门列出 \(10T_1\)，\(10T_2\)。
表格每一列顶端的抬头，应该写清对应列的物理量，以及它们的单位。例如，测量长度，就该有 L/cm。记录砝码质量，就该有 m/g。
精度（Precision）与有效数字（Significant Figures）
原始数据的精度看测量仪器。带刻度的仪器应该读到相应的最小刻度（smallest scale），数字式的仪器上读到多少位有效数字，就原封不动地记录下来。
例如，米尺（metre rule）测出的长度，应该精确到 0.1 cm；游标卡尺（vernier calliper）和螺旋测微计（micrometer）的精度，应该记录到 0.001 cm；秒表（stopwatch）的精度，记录到 0.01 s（考虑人的操作存在反应时间，也可以只记录到 0.1 s）；量角器（protractor）的精度，记录到 1°；数字式的电流表或电压表（ammeter/voltmeter），仪器上看到几位就记录几位。
遇到原始数据读数为整数的情况，应当用零补位到需要的精度。例如，米尺测量的长度，即使正好是 50 cm，也应记为 50.0 cm。
通过原始数据计算出来的数据（calculated quantity），有效数字的保留，应当同有效数字最少的原始数据一致，允许多一位。
例如，我们测得了长度量 \(L=9.0 \text{ cm}\)（2位有效数字），时间量 \(t=1.30 \text{ s}\)（3位有效数字），需要计算 \(t^2L\)，最后结果应当保留至2位（或多一位，3位）有效数字：\(t^2L= 15.21 \text{ s}^2\text{cm}\)，记为 \(15\text{ s}^2\text{cm}\)（或 \(15.2\text{ s}^2\text{cm}\)）。
角度的三角函数值，一般取3位有效数字。
如果实在搞不清计算数据该保留多少，可以一律取3位有效数字。
数据有效范围（Range）
自变量的测量范围，应该尽可能的越大越好，且数据点需要分布合理。因此实验测量的6个数据点中，应该将它可以取到的最小值和最大值都测到，剩余4个在这个区间内近似平均分配。
例如，在单摆实验中，如果实验目的要探究周期 \(T\) 与摆长 \(L\) 的关系，而实验器材提供了一个约 60 cm 高度的铁架台和足够长的摆线，那么可以脑补，在仪器允许的条件下，我们最短大致可以搓一个 50 大几厘米的单摆，最短大概可以搓到 10 cm 以内，那么我们所取的 \(L\) 的范围可以大致设定在 8 cm ~ 55 cm 的样子。确定了最大值和最小值，接着再塞进4个差不多均匀分布的数据点，很容易估计出两两之间保持 9~10 cm的间距就差不多了，于是就可以大体上规划出所需要的所有6个数据点。
而在实际操作过程中，我们也未必需要严格按照最原先的设想来，主打一个差不多就问题不大。比如我们设想的第一个数据点是 8.0 cm，但是固定好摆线后，拿尺子一量发现差了个零点几厘米。这种时候就不要犯强迫症再去微调了，量到多少就记录下来，接着开摆（字面意思）就行。所以最后体现在数据表格 \(L/\text{cm}\) 那一栏的数据，很可能是像：7.6, 16.8, 27.0, 36.5, 46.2, 55.3 这种样子，完全 OK。
Past Paper Question Examples
2016 Summer Paper 33
数据表格大体应该如下：
实验中提供的砝码有 50g×1，100g×4。那么实验中，应当注意到 \(m\) 最小可以取 50g，最大可以取 450g，这两个值必须都作测量。剩下4组数据，可以大致平均分配，比如最终测的数据点依次为：50g，150g，200g，300g，350g，450g
2014 Winter Paper 33
数据表格大体应该如下：
注意几点：
周期 \(T\) 需要重复测量（repeated readings），在表格中应当留出专门的列填入原始数据。
最后根据题目要求的两列计算数据，可以按需要作相应的单位转换，避免之后计算中因为单位不统一可能导致的错误。
作图（Graph Plotting）
实验一测完5至6组数据后，就该画图了。
坐标的选取（Axis Labels & Scales）
记得把横轴和纵轴标注（label）清楚，物理量和对应的单位分别是什么。
接着根据数据的范围，选择合适的刻度（scale）。
刻度的选择应当让数据点占据尽可能大的范围（至少大于图像的一半）。同时刻度的区间一般取为 2，5，10 的倍数，便于找点。注意横轴和纵轴的起始点，都可以从非零值开始（false origin）。
数据点在对应的位置上用小叉（fine cross）画出，偏差在半个小格以内。测量过程没出太大差错的话，所有的点应当几乎落在一条直线上。
如果有个别点偏得非常离谱，有时间的话应当回去重新测一遍，时间不允许的话可以把它圈出，标为异常点（anomalous point），后续的数据处理中不用再管它。整张图至多只允许有一个异常点。
最佳拟合直线（Best-fit Line）
拟合线应当足够地贴近所有的数据点，并且所有数据点应均匀地分布在拟合线的两侧（even distribution on either side of best fit）。
拟合线相当于对数据点作平均，此后的数据处理就应当把数据点通通忘记，只看拟合线。
斜率和截距的计算（Gradient & y-intercept）
计算拟合线斜率（gradient of best fit line）。在线上任取两点，两点的间距应当至少超过图像的一半，原则上是越远越好。在图上标出这两点的坐标读数，并画出巨大的直角三角形，两条直角边分别标注 \(\Delta x\) 和 \(\Delta y\)，体现在完成的报告上。
计算拟合线截距（\(y\)-intercept）。最保险的方法，在线上取任意点 \((x, y)\)，连同先前求出的斜率m，代入直线方程解析式：\(y=mx+c\)，解出截距 \(c\)。如果你的图像 \(x\) 轴是从零点开始，也可以直接读图获得截距 \(c\)。
最后呈现的作图应该如下示意：
对应的斜率和截距的计算过程应该如下：
\[\text{gradient} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{20-190}{0.880-0.550} \approx -515 \text{ cm}^2\text{s}^{-1}\] \[\text{substitute } (0.550, 190): 190 = -515 \times 0.550 + c\] \[\text{so } y\text{-intercept } c\approx 473 \text{ cm}^2\]
数据处理（Analysing Data）
实验一的最后，要把拟合直线的斜率 \(m\)、截距 \(c\)，与某个物理方程式中的未知参数建立起联系，并通过先前的数据计算方程中的参数。
例如刚才的第一个真题中，会画出弹簧长度 \(y\) 关于 \(m\sin\theta\) 的图像。题中给出的关系式为 \(y=Pm\sin\theta+Q\)，要求求出未知参数 \(P\) 和 \(Q\)。对比图像，\(P\) 即为图像斜率，\(Q\) 即为图像截距。
再例如某个实验想要探究某个电路中地的可变电阻 \(R\) 如何影响电流 \(I\) 的大小，这两个量符合关系式 \(\frac{1}{I} = \frac{R}{P} + Q\)。如果已经作出了 \(\frac{1}{I}\) 关于 \(R\) 的线性拟合图像，则 \(\frac{1}{P}\) 等于图像斜率，即 \(P = \frac{1}{\text{gradient}}\)；而 \(Q\) 直接就是图像截距。
注意一般这类问题的计算结果需要给出相应的单位，当心不要遗漏。
下面给出一个胡乱编造的例子作为示范：
实验二
实验二通常是一个有很多不合理设计的实验。实际操作过程中，测得数据的不确定度可能会相当大，最后比较数据得出的结论往往也值得商榷。这项实验要求考生能够估计误差，鉴别误差来源，并批判性地提出改进意见。
不确定度估计（Evaluation of Uncertainty）
对于测量不确定度很大的物理量，我们可以通过多次测量取平均（repeat readings and average）的方法来减少误差。因此，在实验报告中，我们就应该记录下每次测量的原始数据，并且展示出求平均的计算过程。
测量的绝对不确定度（absolute uncertainty），可以简单地取为原始数据中最大值与最小值之差的一半，即 \(\Delta X = \frac{1}{2}\left( X_\text{max} - X_\text{min} \right)\)
CIE 在绝对不确定度这块比较粗糙，如果取为平均值和最大值的差，或者是平均值和最小值的差，也都算对。尽管实际算下来，这几种算法给出的结果会略有不同，但是 CIE 的世界里我们是不用管那么多的。
百分不确定度（percentage uncertainty）可以用绝对不确定度除以平均值来估计。
有效数字（Significant Figures）
实验二中依然会考察同学们是否在报告中为相应数据保留了合适的有效数字。这里重复下之前提到的规则：对于计算数据（calculated quantity），有效数字的保留，应当同有效数字最少的原始数据一致（允许多一位）。
实验二的考题中经常会出现让你说说为什么你把某个量 \(X\) 保留了多少位有效数字（Justify the number of significant figures you give to \(X\)）。答题时把计算过程中涉及到的所有原始数据的有效位数通通写流水账一般地都说一遍，最后写道结果应该有多少位，就可以了。
具体可以看下面没事找事的例子：
比较数据（Comparing Results）
实验二的考试中，会针对同一个问题，测量出两组类似的数据，然后要求判断这两组数据是否能验证某种比例关系。我们可以计算出比例系数，通过比较两个比例系数是否足够接近，来对应地给出结论。
常见的套路是：先计算两个比例系数的百分偏差（percentage difference），并与某个明确说明的标准作比较，通常取5%，10%，20% 左右。如果偏差小于选定的标准，那么认为实验数据可以验证假设的比例关系。反之，则假设的比例关系不被实验支持。
在早些年的卷子里，作为比较标准的心理价位是由考生自己随手写的。而近些年的卷子里，CIE 会直接在问题中写明待比较的参数有多大的不确定度。若是如此，那只需把自己得到的两个值的百分偏差算好，跟卷子给的不确定度比较大小，然后相应写结论即可。
友情提醒下一些喜欢纠结数据的同学，不要因为自己测算出来的两个值相差很多就觉得这个实验完蛋了，很可能要你验证的关系本身就并不严格成立。要记住这个实验是处处充满设计缺陷的，因此只需根据你自己的结果说支持还是不支持即可。只要你的测算数据和你下的结论是匹配的，这类问题都可以拿到全部的分。
误差分析和实验改进（Evaluation of Procedures）
实验二的方案，故意埋下了很多不靠谱的设计，整个实验过程会有很多可能导致实验结果不靠谱的因素。实验考试40分总分的最后8分，需要指出4条实验设计的缺陷（limitation），并给出相应的改进措施（improvement）。
尽管不同的实验，会有完全不同的问题来源，但是以下的这些问题，我们在实验中都可以试着问问自己，是否可以做的更好?
- 测量的数据是否足够得出可信的结论？
- 实验只要求测两组数据，显然不够多，应当测量更多的数据，比较或者画图再作结论。（这条是每套卷子纯纯的白给送分题，建议每位阅读此文的考生拿到卷子后，直接翻到最后一面，不用看题，直接无脑写上 Two readings are not enough the draw the conclusion. / Take more measurements and plot a graph. 保本两分。）
- 实验仪器是否合适？
- 用直尺（ruler）量圆柱体直径，显然不如用游标卡尺（vernier calliper）来得靠谱。
- 用秒表（stopwatch）取掐一个过程很快的运动的时间，显然不如用电子计时的光电门/运动传感器（light gate/motion sensor）来得准确。
- 用量角器（protractor）测量两根粗木棍之间的夹角，不如拿个大三角尺（large set square）两处相应的长度，再通过三角函数（trigonometric functions）来计算角度。
- 有什么测量过程很难控制？
- 过程很快的运动什么时候结束？皮球回弹的最大高度在哪里？肉眼不容易看清楚，于是可以引入高速摄像机（video camera），录像后看慢动作回放（slow-motion playback）来更精确地判定。
- 隔空架个量角器去测量两条异面直线的夹角，手在那里抖啊抖地都拿不稳量角器（cannot hold the protractor steady），那么我们可以索性拍个照（take photo），然后在照片上测量。
- 要从相同的位置静止释放一个小球，难免会手抖（hard to release the ball from rest without applying a force），那么我们可以用一个小卡片（card gate），在初始位置挡住小球，然后突然抽走让运动开始，动作可以更加干净利落。
- 待测的物体本身是否具有缺陷？
- 实验有时候会让你用橡皮泥（modelling clay）糊一个球，那多半我们捏出来的是个狗啃过似的不规则几何体，实验过程中折腾几下后甚至还会发生形变（deformation），那么我们就该用质地更坚硬的材料，例如金属，来做这个实验。
- 实验还有过让你用铁丝、铜丝维一个大圈，卷一个弹簧，手残党的我们做出来的东西形状必然不规则，那么更靠谱的实验，应该去订做，或者采用市场上能买到的更高规格的金属制品。
- 有没有其他可能影响实验结果的因素？
- 铁架台上固定的绳子、细线是否有松动（sliding）？是否需要拿胶带（tape）去固定？
- 轻质摆球的运动是否会受到风的影响？是否需要在密闭的室内环境（closed room）中进行实验，并且关闭电扇、空调设备？
- 室外的阳光是否会影响光学实验中的成像清晰度？或是光敏电阻的工作环境？是否需要在暗室（dark room）中进行实验？
友情链接
某小镇做题家在公众号上一直分享各类数学和物理的手写刷题资源。其中 CIE A-Level 物理的卷子也没有逃过我的魔爪，其中当然也包含本文讲到的很多套 Paper 3 的分卷的手写解答。
有需要的同学可以移步这个页面获取 CIE A-Level 物理真题手写解答系列的下载方式。
最后祝各位即将参加 A-Level 物理考试的童鞋们好运！