CIE A2 Physics Paper 5 实验设计 + 范文×8

碎碎念：这篇文章的上一版已经是7年前发布的了，拿出来缝缝补补，做点排版精装，又可以改头换面，当作新鲜热乎的教案垃圾登堂入室了！

CIE A-Level 物理的 Paper 5 包含两个实验技能相关的大题。Question 1 关于实验方案设计（Planning），Question 2 关于数据处理和误差分析（Analysis & Evaluation）。今天我们针对 Question 1，也就是实验设计题，介绍下它的考察内容和答题策略。

简单来说，实验设计题会给出一个待验证的定量规律，通常是明确地以一个方程式的形式给出。考生需要设计完整的实验方案，需要什么器材，如何使用相关的仪器测得数据，如何提高测量的精度和数据的可靠性，操作过程中有何需要注意的安全事项，以及最后获得数据如何处理从而验证待证明的结果，这些都需要考生详细地在报告中一一阐述。

根据大纲，实验方案设计题总共15分，分配大致如下。

截取自 CIE A-Level Physics (9702) Syllabus

我们接下来具体介绍每一项，并在最后附上 6 篇烤羚羊的独家范文，供同学们参考。

问题定义 Defining Problem

在报告中，考生需要指出实验的自变量（independent variable）以及应变量（dependent variable），即在操作中先改变谁，接着观察另一个物理量会对应地变化。前者即为自变量，后者为应变量。如果实验中存在其他也会影响应变量的因素，考生也应当明确指出，实验过程中需要采用控制变量法（variable to be kept constant）。

例如，实验要求验证单摆（simple pendulum）的周期与摆线长度的关系。摆线长度即为 independent variable，单摆周期即为 dependent variable。单摆球的质量、每次释放单摆的偏移角度应该控制不变。

又例如，如果实验要求验证线圈中心的磁场强度反比于线圈的半径。那么线圈半径就是 independent variable，产生的磁场强度为 dependent variable。通过线圈的电流、线圈的匝数应当控制不变。

更普遍的，如果实验要求验证某个应变量 \(y\) 和相应的自变量 \(x\) 具有形如 \(y=f(x, p, q, \cdots)\) 的函数关系（其中 \(p, q, \cdots\) 是某些在问题中有明确定义的物理量），那么在 Question 1 的开头，我们就可以写下：

\(x\) is the independent variable.

\(y\) is the dependent variable.

\(p, q, \cdots\) should be kept constants.

数据采集 Data Collection

如何测量数据可能是整个报告中最需要考生智慧的一个部分，也是决定 Question 1 最终能拿到什么档次分数的重中之重。

然而，这部分的书写应该也是条理非常明晰的。针对在问题定义中已经明确指出的自变量、应变量和不变量，我们依次针对这里的每个量的观测过程进行分别展开，它们分别用什么仪器、什么方案，如何准确测出？考生需要图文结合，将这些问题交待清楚。

在整个 Question 1 中，数据采集部分的篇幅时占比最大，分值也是最高的。算上每套题固定的 4 个的得分点，再加上 additional details 中可以最多拉满到 6 个得分点，这个部分的分值一般会占到整个实验设计题的一半以上。

实验装置示意图

首当其冲的，就是装置的示意图（labelled diagram）。仪器的名称、放在哪里使用，全都可以在示意图上标出。这张图画得好，文字部分甚至只需要很少的笔墨，就可以把实验步骤阐释清楚，从而拿到高分。

也需要提醒各位同学，大家在画示意图时，通常不会忘记画出实验所需的核心装置，但是却很有可能会疏忽同样需要的辅助装置。

例如设计一个斜面相关的运动学实验，不要整一块全凭一口气斜架在半空的木板，记得画出如何固定它的具体方案，用铁架台（stand）和夹子（clamp）来夹住架起的那端，或者画出在木板一端的下方作垫高，任何可行方案都是可以接受的。

再例如热学实验中如果需要对烧杯（beaker）内的液体进行加热，不要只单单只在液体里画一个用爱发电的加热器（heater），记得给它画上完整的电路图（circuit diagram），其中应该包含给它供电的电源（power supply）和其它测量需要的仪表。

有的考生总是纠结自己画功太渣，画出来的东西根本看不出是什么鬼画符。这完全不必担心，判卷人更看重的是示意图中的标注（label）。所谓 labelled diagram，不管你画的是阿猫还是阿狗，只要你边上打了一个 label 写上这是一棵树，那它就是一棵树。

一幅非常精美的羚羊手绘图

一幅同样精美的羚羊手绘图

在判卷人眼里，以上两幅图没有任何差异。

测量方法叙述

接着配合示意图，就可以把每个量分别怎么测量步骤的细节罗列出来了。

在动笔之前，建议同学们不妨思考下如下的这些问题来构建思路：

有什么具体的方法来改变自变量？
调节好自变量后该用什么仪器对其进行测量？
相应变化的应变量该用什么仪器测量？
测量自变量和应变量时，有什么方法可以减少测量的不确定度/提升测量的精度？
有什么方法可以使得实验现象更加明显、更容易观测？
需要控制的不变量，我们如何监控它们确实全程都保持恒定？
实验中是否有可能导致实验人受到伤害、或是导致实验仪器损坏的安全隐患？有什么可行的防护措施？

例如刚才提及的单摆周期的实验，我们需要米尺（metre rule）去测量摆线长度，需要秒表（stopwatch）去测量周期。并且考虑到人的反应时间误差（human reaction error），我们应当测量5次或10次振动的总时间，然后取平均值作为结果（repeat and average）。此外，我们也可以利用参照物、画标线（marker），确保每次释放单摆时的振幅都是相同的。

例如，某个实验需要测量声音的频率（frequency）。要测声音，我们需要一个麦克风（microphone）将声音信号转换成电信号，然后连到一个示波器（oscilloscope）上观察。通过在示波器上读取波形的横向幅度，结合示波器在水平方向刻度所代表的时间（time-base setting）可以计算获得声波的周期 \(T\)，对其取倒数就可以间接算出频率 \(f=\frac{1}{T}\)。这些具体细节在报告中都应体现出来。

再比如，某个实验需要控制温度为常数。那么我们就需要水浴或油浴（water/oil bath）来控温，并且在每次测量时充分搅拌（stir）确保待测物体与水/油浴达到热平衡（thermal equilibrium），同时通过温度计（thermometer）来监控温度。

在实验中可能出现的风险应该采取的安全防范措施（safety precaution），也属于可以得分的点。例如，涉及大电流的实验，防止电路过热（overheating），可以指出在每次测量记录完毕后应当即时关闭电路。涉及尖锐物体、玻璃的实验，可以佩戴防护手套（gloves）。涉及物体从高空坠落的实验，可以使用软垫（cushion）、沙坑等作缓冲。涉及高温物体的热学实验，可以指出应该用钳子（tong）来操作。

当然，不同的实验需要测量的物理量各不相同，力、电、磁、光、声、热等各个物理分支相关实验的具体方案还得具体设计。限于篇幅，其他的实例不作赘述，可以参考文末贴出的范文示例。

数据分析 Data Analysis

实验数据采集完毕后，最后就是怎么处理数据，从而来验证试题给出的关系式了。

处理多组数据，一种有效的方法就是画拟合曲线（best-fit line）。如果通过一些简单的数学变化，应变量和自变量之间额关系式可以写成某种线性函数（linear function）的形式，然后就可以叙述该画一幅怎样的数据图，通常的句式就是 plot \(Y\) against \(X\)，其中 \(X\) 和 \(Y\) 是自变量 \(x\) 和应变量 \(y\) 经过合理的数学变换之后的形式，分别画到数据图的横轴和纵轴。

这里也不需要考生真的在卷面上画这张图，只需要大家用文字说清楚应该画谁关于谁的图就好。毕竟全程纸上谈兵，我们也没有做过任何的测量，这里我也不是很不明白有些同学还能整出一副图究竟是哪里变出来的数据。

对应于数据图，我们可以脑补，如果所有的数据点落在一条直线（straight line）上，那么按照剧情设定就可以说，原关系式是成立的（relationship is valid）。如果需要验证的关系等价于某个正比例关系，也记得强调拟合线应该是过原点的直线（straight line through origin）。

关系式中涉及到的一些待定参数、比例系数，也可以通过拟合直线的斜率（gradient）、截距（\(y\)-intercept）间接算出。注意问题的措辞一般是问该如何确定这些待定参数，所以答题只是写出斜率和/或截距的表达式是拿不到分的，一定要给出某某参数的表达式才行，当然这个表达式通常会是带有斜率和/或截距的半文字半符号的形式。

一些常见的应变量和自变量的关系及其对应的数据处理方案可见下表。

如何处理和分析实验数据以验证不同形式的关系式的一些示例

额外细节 Additional Details

其实，在写完数据分析的部分后，整篇 Question 1 的答题就应该已经结束了。考纲和评分标准中单独列出的所谓的额外细节，其实是对定义问题、数据采集、数据分析处理这三大部分的补充。它可以是某个不怎么起眼的需要控制的变量，可以是测量仪器使用中应注意的细节，可以是控制周围环境因素不要影响结果的小操作，可以是为了让实验结果更明显的小 trick，可以是实验中应当注意的安全防范措施，也可以是数据处理过程中会遇到的某个数学变换。只要言之有理，写出一点，就可以得一分，封顶6分。

我个人的建议是，额外细节直接融合在上述问题定义、实验操作和数据处理的部分中一起写掉。在社交媒体上，有很多老师分享的范文中，会像官方评分标准那样把 Additional Details 单摘出来一条一条地写，我对这样的教法是非常反感的。对于考试拿分没啥问题，但是我觉得任何有基本科学素养的人都不会按这种结构来写实验设计方案。一气呵成的实验设计方案，就应该是从定义问题，到叙述每个相关的物理量该分别如何测量，最后阐明收集到的数据进行怎样的处理可以验证某个关系。

最后提醒各位同学，在写报告时，不必完全按照上述的顺序来写。P5 的每个得分点都是独立的，只要你在文章的任何位置提到了关键信息，就可以拿到相应的分数。例如，你就是喜欢上来先讲数据的分析处理，顺便提一下安全事项，然后讲数据怎么测，完了再来定义问题，最后一看发现还有几条实验操作的细节可以补充，没事，CIE 判卷人虽然会读得浑身不爽，但他不能因此扣你的分。也就是说，在写作时，如果忽然想到之前的内容存在疏漏，不用慌，最后另起一段补充上即可。